In diesem Beitrag eine kleine mathematische Spielerei, die sich ganz leicht in langweiligen Sitzungen auf einem Schreibblock nachvollziehen lässt. Man wähle eine beliebige natürliche Zahl n. Nun schreibt man alle Zahlen von 1 bis n in eine Reihe und hängt anschließend wiederum alle Zahlen von n-1 bis 1 an, rückwärts zählend. Für n = 4 ergibt sich demnach folgende Zahlenreihe:

1 2 3 4 3 2 1

 Nun addiert man stets zwei nebeneinander liegende Zahlen, also zunächst 1 und 2, dann 2 und 3, etc... und schreibt das Ergebnis in die nächste Zeile, am besten zwischen die beiden Summanden. Sind alle Zahlen in einer Zeile addiert fährt man anschließend mit der nächsten Zeile fort, bis in der letzten Zeile nur noch ein Eintrag steht. Dies ist das Ergebnis. Nachfolgend einige Beispiele:

n = 2:

1 2 1

3 3

6

n = 3:

1 2 3 2 1

3 5 5 3

8 10 8

18 18

36

 

Die ersten 50 Einträge lauten folgendermaßen:

1, 6, 36, 196, 1000, 4884, 23128, 107048, 486864, 2183860, 9686776, 42571896, 185653936, 804316296, 3464899440, 14853106384, 63397157792, 269566339572, 1142317622584, 4825998126680, 20332813606896, 85453607881048, 358330101819728, 1499480953529136, 6262931929372000, 26113132416964424, 108703308082352688, 451835793772996528, 1875506890278617824, 7774960556064662160, 32192629195866413536, 133145673638763319200, 550098581922252306240, 2270516055701962250356, 9362773271119169295800, 38574778622243607333144, 158797108416210748855408, 653192874515767902718008, 2684837100660314681871504, 11027794616247529498453360, 45265670254866349104488416, 185683369880457240763855128, 761pa226723473965446407461648, 3118920325378774270630547216, 12771891205166394640300828320, 52273007849187589133724513904, 213836136711316770811755210272, 874329996574949049346742474592, 3573296746533370194479416617664, 14597229502162805530474999065800.

Diese Zahlen sind eine Teilmenge folgender Folge: https://oeis.org/A245560

 

 

Zur schnellen Berechnung kann folgender Python3 Code verwendet werden.

Die Summe der Kehrwerte der ersten 2000 Glieder der Folge ist 1,2008064602992358316.