Kürzlich bin ich auf diesen wunderbaren XKCD Comic gestoßen, der sicherlich auch kontrovers disktuiert werden kann. Deutlich wird hier eine gewisse Rangfolge wichtiger Naturwissenschaften. Naturwissenschaften? Offensichtlich ja, denn wieso sollten wir Äpfel mit Birnen vergleichen und die Soziologie in einen unpassenden Kontext rücken. Halten wir uns an die Definition der Wikipedia, dann ist die Soziologie auch eine Naturwissenschaften, oder, anders ausgedrückt, eine Schnittstelle der Wissenschaften! Klasse, Schnittstellen sind immer gut, ist doch damit eine breite Auswahl an Methoden, Theorien, etc... sichergestellt.

Kommen wir auf den Comic zurück, so soll dieser die dargestellten Wissenschaften nach Reinheit ordnen. Stellt sich die Frage, was nun die Reinheit einer Wissenschaft bezeichnet. Leichter lässt sich dies beantworten, wenn wir das Pferd einmal von hinten aufzäumen und uns die Mathematik anschauen, die ja angeblich die höchste Reinheit aufweist. Warum ist dies so? Mathematik ist eine Wissenschaft, die sich fast ausschließlich auf das Nachdenken beruft und größtenteils ohne Empirie auskommt. Um etwa mit der Zahl "5" zu arbeiten, muss ich nicht erst Wälder und Steppen durchsuchen, bis ich endlich eine gefunden habe. Ja selbst das, was wir Zahlen nennen, sind ein reines Gedankenprodukt. Man wird nirgends eine "wildlebende Zahl" aufspüren können, da Zahlen nicht materiell sind, sondern nur gedankliche Konstrukte. Die Diskussion, was Zahlen eigentlich sind und wie man diese am besten auffasst, wollen wir an dieser Stelle mal verschieben...

Die Fundamente der Mathematik sind Axiome, die selbst nicht bewiesen werden können und daher willkürliche Festlegungen sind. Willkür in den Wissenschaften? Sogar in der Mathematik? Oh ja, anders geht es nicht, niemals. Dennoch kann man feststellen, dass die Zahl der verwendeten Axiome gering ist und der große große Vorteil ist, dass man quasi alles, was wir als Mathematik bezeichnen, aus diesen wenigen Festlegungen ableiten kann. Diese Festlegungen sind beispielsweise axiomatische Mengenlehren, wie etwa Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Solche Sätze sehen dann in der Fachsprache geschrieben kryptisch aus, sind jedoch sehr mächtig und wichtig. Allerdings ist diese Fachsprache wiederum durch die Prädikatenlogik erster Stufe ausgedrückt, die dem Teilgebiet der mathematischen Logik zugehörig ist. Und, diese Logik ist wiederum eine größtenteils willkürliche Festlegungen, die sich jedoch im Laufe der Jahrhunderte als sehr sinnvoll erwiesen hat.

Wie dem auch sei, Mathematik ist deshalb sehr "rein", weil wenige Annahmen ausreichen, um darauf aufbauend eine sehr große Mengen an Schlüssen abzuleiten, die wir jeden Tag benutzen (wie etwa unsere Rechenregeln oder die Grundlagen der Informatik, ohne die es keine Computer gäbe). Zudem können wir Fragen meistens präzise beantworten. Manche Rechnungen führen zu einem exakten Ergebnis, andere lassen sich beliebig genau approximieren. Sätze können wir oftmals beweisen oder widerlegen. Seit Kurt Gödel wissen wir allerdings auch, dass selbst die Mathematik nicht perfekt ist. Dennoch lautet das Fazit: Reinheitsfaktor sehr hoch.